麦穗(如何科学的拾起生活中“最大的麦穗”)

如何科学的拾起生活中“最大的麦穗”

文章来源：大美科学

作者孙宇阳

我在小学五年级的时候就听过这样一个故事，尽管直到现在我依旧不觉得我完全理解了它的内涵，故事是这么讲的:

有一天，尚处学生时期的柏拉图问他的老师苏格拉底：“什么叫做爱情？”苏格拉底便让他去小麦田里摘一颗全麦田里最大的麦穗回来。期间只能摘一次，而且全程只能向前走，不能回头。柏同学于是按照苏老师说的去做了，结果他两手空空的走出了田地。苏老师问他为什么摘不到？柏同学说：“因为只能摘一次，又不能走回头路，期间即使见到最大最金黄的，因为不知前面是否有更好的，所以没有摘。走到前面时，又发觉总不及之前见到的好，原来最大的麦穗早已错过了。于是我什么也没有摘。”

苏格拉底对柏拉图说：这就是“爱情”。

求知欲强大的柏同学又问老师什么是婚姻？老师就叫他先到树林里，砍下一颗全树林里最大最茂盛的、适合放在家做圣诞树的树。期间同样只能砍一次，以及同样只能向前走，不能回头。于是柏拉图又照着老师的话去做。今次，他带了一颗普普通通，不是很茂盛，也不算太差的树回来。老师问他：怎么带这颗这么普通的树回来？他说：“有了上一次的经验，当我走到大半路程还两手空空时，看到这颗树也不太差，便砍了下来，免得错过了后，最后有什么也带不回来。”

老师说：“这就是婚姻！”

这个故事的真假和到底该不该在小麦成熟的季节就准备去砍圣诞树，这些都不重要，这个故事重点是要告诉我们一个道理：人生中的很多选择往往是不能回头的，如何从中选择出最合适的一个是我们要用一生去探索的课题。生活往往是单行线，什么时候停下来做出选择是很重要的。那么今天，就让我们一起来探究一下：如何科学的捡起我们生活中“最大的麦穗”。

比如我们是面试官，来面试的只有4个同学，我们称之为ABCD。假设A的水平较差，B的水平普通，C的水平良好，D则是最优秀的。作为招聘者，咱们的目标当然就是把D招进来。根据高中数学学过的排列组合的知识，面试顺序就有24种可能。

作为面试官，我们考虑以下四种面试策略：

第一种：先到先得法。不考虑其他人怎么样，直接录取第一个人。那么这样，选中最优秀的D的概率是1/4。

第二种：每个人都面试，但不管他们什么样子，都只录取最后一个人。此方法可谓是“合法但有病”。这样的话能录取到最顶级的D先生的概率也同样是1/4。

那如何才能让成功概率高于1/4呢？

我们还有第三种方法：先面试 1 人了解一下大致水平，但只把这人当做参考，一出现比他水平高的就直接要了。我们看看这样能找到D的概率是多少：

如果第一个面试的是A：此时，第二个面试者会被选中。经过检验发现，只有2/24的可能性会选到D。

如果第一个面试的是B：此时，C和D谁先出现，谁被录取。只有3种情况会选到D，所以最终选D的可能性有3/24。

如果第一个面试的是C：唯一比C强的就是D，D一出现就会被录取，有6/24的可能性。

如果第一个面试的是D：那就把他淘汰了。

综上，按照这种方法选到最优者D同学的概率（11/24，即46%）是最高的。除此之外，选到C同学的概率为 7/24，选到B同学的概率为4/24，选到不太行的A同学的概率为 2/24。这个选人策略的要点就是无论如何第一个人只作参考，不予选择，这样一来选到更优秀的人的概率会更高。

那如果刚开始我们就放过更多人，成功概率会不会变得更高呢？

比如我们直接果断一点，前两个人都不要，如果第3个人比前2人都好，就要第3人，否则只能选第4人。

此时，如果前2人是 AC、BC、CA或CB，那D同学肯定中选。如果前2人是AB或BA，我们只有一半情况会选中D同学。如果D是前两个人之一，那么很遗憾，他被淘汰。

由此可得D被选中的概率为 10/24（即 42%），而C被选中的概率为 6/24，B和A被选中的概率只有4/24。

这样看来，选到小D的概率反而变低了，至于说放弃三个人和一个人都不放弃的方法，我们其实最早已经讨论过了，就是方法一和方法二。

也就是说，对于这类问题，假设一共有个人，我们的处理方式是先放弃个人，选择他们之后第一个比他们都强的人，这样能选到最佳人选的概率应该是一个与有关的函数，我们已经验证过了，当=4时，最佳的策略应该是让=1。

当然，我们的公司肯定会越做越大，最起码肯定不能只有四个人来面试这个岗位吧，那我们要想一想，当越来越大时，是否也是越来越大或者呈现其它规律呢？

对于数目较小时，我们可以简单的做一下试验，比如有五个人来面试时，=5，此时可以得出应该放弃前两个人，这样能选到能力较强的面试者的几率会比较大一些；当有六个、七个来面试时，会发现此时选到能力最强的面试者要放弃的人也是两个人，即=5、6、7时，=2。

到这里我们可以发现，并不是说越大，对应的就越大，它们之间的关系我们并不是能很直观的看的出来，当定性分析难以得到结果时，我们就要采取定量计算的手段了。

计算的过程比较复杂，有兴趣的小伙伴们可以自己研究一下，在这里我们直接放出结论：

这个大家都不陌生，是数学中最重要的数字之一，被称之为“自然常数”，它的值大约是：

≈2.718281828459045，

我们可以通过前面的数据很轻松的验证一下这个结论，并且还可以计算出：当样本量越大时，用这个方法能选中最优秀的人的概率越接近37%。

这就是现代科学中很有名的37%法则。我们可以将这个方法应用到生活中很多例子里。

比如有位好心人让我们用这种方式拆10个红包时，你的最优策略就是首先计算 (四舍五入)，并将这前4个红包无条件放弃（不论里面有多大的金额都要放弃），之后遇到的每一个都和前四个的金额进行比较，只要出现面额大于前四个的金额的红包，就勇敢做出选择，此时你选中最优值的概率最大，恒为 ，远比其它选择方式成功的概率高得多。

德国天文学家开普勒很明显理解了苏格拉底对柏拉图有关婚姻的教育，他甚至将其投入了自身实践当中。他的第一任妻子死于霍乱，他决定再娶一个，又不想要之前那样的包办婚姻，于是就组织了史上最漫长的相亲。2 年内共有 11 位女性回复他，开普勒仔细比较了每个人的优缺点，最后娶了苏珊娜·罗伊廷厄。她是 11 位候选人中的第 5 位，二人婚后生了 7 个孩子。这惊人的符合我们计算出的结果！虽然不能说开普勒提出了“秘书问题”，因为大部分假设他都没有遵守，而且他还可以反悔。但开普勒处理问题的方式，让他成了“最优停止”的先驱。

当然，“秘书问题”的模型很大程度上并不符合实际，一名称职的人力资源经理事先知道要找什么样的人，而应聘的总人数也许不能预知。面试需要时间，而时间就是金钱，不仅要找到最优者，还要避免拖拉。错过就不能反悔？只要候选人还未另谋高就，当然可以反悔。人力资源经理还可降低预期标准，不一定非要追求完美，在最优的两者之间择其一即可。针对这些实际情况，从 20 世纪 60 年代起，起码产生了几千篇文章，对“最优停止问题”的探索远没有停止，因为它在金融领域有着太多的应用。什么时候应该停止不假思索的直接生搬硬套数学模型的行为呢？这本身似乎也是一个尚待解答的“最优停止问题”。

转载内容仅代表作者观点

不代表中科院物理所立场

如需转载请联系原公众号

来源：大美科学

编辑：*0